【STEM 教育 - 當年今日系列】 數學家Benoît B. Mandelbrot

November 19, 2017

講起IBM你會諗起咩?你屋企部電腦?雲端服務?究竟IBM同數學家Benoît B. Mandelbrot有咩關聯?

 

11/20——曼德博誕辰

(Benoît B. Mandelbrot, 1924-2010)

英國的海岸線有多長?這個由波蘭裔數學家曼德博在 1967 年的論文中所提出,乍看之下應該去問地理學家的簡單問題,不但有個出人意表的答案,還開啟了一個全新的數學分支──碎形,它將應用在各種不同領域,挖掘出複雜表象下的共同型態。

 

事實上,當時大概沒有多少人同意曼德博可以稱為數學家,雖然他拿的是數學博士,但並未留在學術圈,而是選擇落腳在 IBM 的研究中心。除了幫工程師分析電腦通訊的雜訊問題之外,他的研究範圍看來也雜亂無章,從收入高低的分布、棉花的歷史價格,到河川氾濫的頻率、語言結構,根本就像個漫無目標的野武士。但曼德博內心覺得其中隱約還是有某種關聯,他順從直覺,繼續鑽研。

 

然後有一天,一切都變得有意義。雜訊頻率、收入分布、棉花價格、氾濫次數,這些看似毫無交集的歷史數據用電腦繪製出來後,竟出現驚人的共通性!它們的數字高高低低難以預測,但它們在不同尺度上都宛如自我模仿般呈現極為相似的曲折變化。以雜訊來說,無論是以每小時或是每十分鐘、每分鐘為單位,所畫出來的曲線圖看起來都毫無二致;換個說法,想像你在平板電腦上把曲線圖的某一區間放大,接著再任選一段放大⋯⋯,無論在哪個階段所看到的圖形幾乎都一樣。

 

曼德博在 1975 年將具有這種特性的幾何結構命名為「碎形」。回到一開始的問題,英國的海岸線有多長?這要看你的量尺長短而定。因為海岸線也是碎形,只要量尺夠小,你就可以一直往下量,長度就會無限延長(注意:並非收斂級數喔),直到分子的尺度為止。

 

碎形處處可見。河流、樹枝、血管由粗到細的分歧與擴展是碎形幾何;地震、心跳、股市也是依碎形規律分布。於是地質學家、生物學家、物理學家、化學家、大型工業、金融機構都紛紛運用碎形來分析研究的對象。曼德博不但在實務面成為搖滾巨星,在學術圈,他也因為開創碎形幾何,並且另闢研究方法,利用電腦將資料視覺化以提升洞察力,而從一個不被正視的邊緣人物搖身一變成為學術研究的先驅。

 

了解更多:https://www.alphacodeacademy.com/class
資料來源: http://history.pansci.asia/post/103047278220/%E7%A7%91%E5%AD%B8%E5%8F%B2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%8A%E5%A4%A91120%E6%9B%BC%E5%BE%B7%E5%8D%9A%E8%AA%95%E8%BE%B0beno%C3%AEt-b-mandelbrot

 

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